Упр.440 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте многочлен $$3x^2+10x-5$$ в виде разности двучлена и трёхчлена.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$x^2-x=0$$;
   
   2) $$p^2+15p=0$$;
   
   3) $$5x^2-30x=0$$;
   
   4) $$14x^2+18x=0$$.

Представим многочлен $$3x^2+10x-5$$ в виде разности двучлена и трёхчлена:

$$3x^2+10x-5=(5x^2+15x)-(2x^2+5x+5).$$

Решим уравнения, вынеся общий множитель за скобки:

1. $$x^2-x=0$$
   $$x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-1=0$$
   $$x=1.$$

2. $$p^2+15p=0$$
   $$p(p+15)=0$$
   $$p=0 \text{ или } p+15=0$$
   $$p=-15.$$

3. $$5x^2-30x=0$$
   $$5x(x-6)=0$$
   $$5x=0 \text{ или } x-6=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=6.$$

4. $$14x^2+18x=0$$
   $$2x(7x+9)=0$$
   $$2x=0 \text{ или } 7x+9=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{9}{7}.$$

Ответ

$$3x^2+10x-5=(5x^2+15x)-(2x^2+5x+5)$$

1) $$x=0,\; x=1$$;
2) $$p=0,\; p=-15$$;
3) $$x=0,\; x=6$$;
4) $$x=0,\; x=-\frac{9}{7}$$.