Упр.439 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Представьте многочлен $$x^2-6x+14$$ в виде разности: 1) двух двучленов; 2) трёхчлена и двучлена.
- Решите уравнение: 1) $$y^2-6y=0$$; 2) $$x^2+x=0$$; 3) $$4m^2-20m=0$$; 4) $$13x^2+x=0$$; 5) $$9x^2-6x=0$$; 6) $$12x-0{,}3x^2=0$$.
1) Представим многочлен $$x^2-6x+14$$ в виде разности двух двучленов:
$$x^2-6x+14=x^2-6x+19-5=(x^2+19)-(6x+5).$$
Также можно записать так:
$$x^2-6x+14=x^2+10x-4x+25-11=(x^2+10x+25)-(4x+11).$$
2) Представим его в виде разности трёхчлена и двучлена:
$$x^2-6x+14=x^2-4x+4-(2x-10).$$
Решим уравнения, вынеся общий множитель за скобки:
$$y^2-6y=0$$
$$y(y-6)=0$$
$$y=0 \text{ или } y-6=0$$
$$y=0 \text{ или } y=6.$$
$$x^2+x=0$$
$$x(x+1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+1=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-1.$$
$$4m^2-20m=0$$
$$4m(m-5)=0$$
$$4m=0 \text{ или } m-5=0$$
$$m=0 \text{ или } m=5.$$
$$13x^2+x=0$$
$$x(13x+1)=0$$
$$x=0 \text{ или } 13x+1=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac{1}{13}.$$
$$9x^2-6x=0$$
$$3x(3x-2)=0$$
$$3x=0 \text{ или } 3x-2=0$$
$$x=0 \text{ или } x=\frac{2}{3}.$$
$$12x-0{,}3x^2=0$$
$$0{,}3x(40-x)=0$$
$$0{,}3x=0 \text{ или } 40-x=0$$
$$x=0 \text{ или } x=40.$$
Ответ
1) $$x^2-6x+14=(x^2+19)-(6x+5)=(x^2+10x+25)-(4x+11)$$; 2) $$x^2-6x+14=(x^2-4x+4)-(2x-10)$$; 3) $$y=0,\,6$$; 4) $$x=0,\,-1$$; 5) $$m=0,\,5$$; 6) $$x=0,\,-\frac{1}{13}$$; 7) $$x=0,\,\frac{2}{3}$$; 8) $$x=0,\,40$$.
