Упр.437 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Представьте многочлен $$4mn^2+11m^4-7m^5+14mn-9n+3$$ в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.
2. Вычислите значение выражения, предварительно разложив его на множители:
   
   1) $$6{,}32x-x^2$$, если $$x=4{,}32$$;
   
   2) $$a^3+a^2b$$, если $$a=1{,}5$$, $$b=-2{,}5$$;
   
   3) $$m^3p-m^2n^2$$, если $$m=3$$, $$p=\frac{1}{3}$$, $$n=-3$$.

Представим многочлен в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами, сгруппировав слагаемые:

$$4mn^2 + 11m^4 — 7m^5 + 14mn — 9n + 3 = (4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) — (7m^5 + 9n).$$

Вычислим значения выражений, предварительно разложив их на множители.

1. $$6{,}32x — x^2 = x(6{,}32 — x).$$

   При $$x = 4{,}32$$:

   $$6{,}32 \cdot 4{,}32 — 4{,}32^2 = 4{,}32(6{,}32 — 4{,}32) = 4{,}32 \cdot 2 = 8{,}64.$$

2. $$a^3 + a^2b = a^2(a+b).$$

   При $$a = 1{,}5,\ b = -2{,}5$$:

   $$1{,}5^2(1{,}5 + (-2{,}5)) = 2{,}25 \cdot (-1) = -2{,}25.$$

3. $$m^3p — m^2n^2 = m^2(mp — n^2).$$

   При $$m = 3,\ p = \frac{1}{3},\ n = -3$$:

   $$3^2\left(3 \cdot \frac{1}{3} — (-3)^2\right) = 9(1 — 9) = 9 \cdot (-8) = -72.$$

Ответ

$$4mn^2 + 11m^4 — 7m^5 + 14mn — 9n + 3 = (4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) — (7m^5 + 9n);$$

1) $$8{,}64$$; 2) $$-2{,}25$$; 3) $$-72$$.