Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов многочлен $$3x^2+5x^2y+7x-8y+15+*$$ не содержал: 1) членов с $$x^2$$; 2) членов с переменной $$x$$; 3) членов с переменной $$y$$.
2. Вычислите, используя вынесение общего множителя за скобки: 1) $$173^2+173\cdot27$$; 2) $$214\cdot314-214^2$$; 3) $$0{,}4^3+0{,}4^2-0{,}6$$.

1. Подберём многочлен так, чтобы после приведения подобных членов исчезли все члены с $$x^2$$:

   $$3x^2+5x^2y+7x-8y+15+* = 7x-8y+15$$

   Тогда

   $$* = 7x-8y+15-(3x^2+5x^2y+7x-8y+15)=-3x^2-5x^2y.$$

2. Чтобы после приведения подобных членов не осталось членов с переменной $$x$$, нужно получить выражение без слагаемых с $$x$$:

   $$3x^2+5x^2y+7x-8y+15+*=-8y+15$$

   Тогда

   $$*=-8y+15-(3x^2+5x^2y+7x-8y+15)=-3x^2-5x^2y-7x.$$

3. Чтобы не было членов с переменной $$y$$, получим выражение без слагаемых с $$y$$:

   $$3x^2+5x^2y+7x-8y+15+*=3x^2+7x+15$$

   Тогда

   $$* = 3x^2+7x+15-(3x^2+5x^2y+7x-8y+15)=-5x^2y+8y.$$

4. Вычислим, вынеся общий множитель за скобки:

   $$173^2+173\cdot 27=173(173+27)=173\cdot 200=34600;$$

   $$214\cdot 314-214^2=214(314-214)=214\cdot 100=21400;$$

   $$0{,}4^3+0{,}4^2\cdot 0{,}6=0{,}4^2(0{,}4+0{,}6)=0{,}16\cdot 1=0{,}16.$$

Ответ

1) $$-3x^2-5x^2y$$; 2) $$-3x^2-5x^2y-7x$$; 3) $$-5x^2y+8y$$; 4) $$34600$$; 5) $$21400$$; 6) $$0{,}16$$.