Упр.434 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной a:
- $$4a^2-3ab+b+8+\ast$$;
- $$9a^3-9a+7ab^2+bc+bm+\ast$$.
Разложите на множители:
- $$3a+6b$$;
- $$12m-16n$$;
- $$10ck-15cp$$;
- $$8ax+8a$$;
- $$5b-25bc$$;
- $$14x^2+7x$$;
- $$n^{10}-n^5$$;
- $$m^6+m^7$$;
- $$9x-27x^4$$;
- $$18y^5+12y^4$$;
- $$56a^{10}b^6-32a^4b^8$$;
- $$36mn^5+63m^2a^6$$.
- Чтобы после приведения подобных членов не осталось переменной а, нужно, чтобы все слагаемые с а сократились:
$$4a^2-3ab+b+8+* = b+8.$$
Тогда
$$* = b+8-(4a^2-3ab+b+8) = -4a^2+3ab.$$ - Аналогично:
$$9a^3-9a+7ab^2+bc+bm+* = bc+bm.$$
Значит,
$$* = bc+bm-(9a^3-9a+7ab^2+bc+bm) = -9a^3+9a-7ab^2.$$ - Вынесем общий множитель за скобки:
1) $$3a+6b=3(a+2b);$$
2) $$12m-16n=4(3m-4n);$$
3) $$10ck-15cp=5c(2k-3p);$$
4) $$8ax+8a=8a(x+1);$$
5) $$5b-25bc=5b(1-5c);$$
6) $$14x^2+7x=7x(2x+1);$$
7) $$n^{10}-n^5=n^5(n^5-1);$$
8) $$m^6+m^7=m^6(1+m);$$
9) $$9x-27x^4=9x(1-3x^3);$$
10) $$18y^5+12y^4=6y^4(3y+2);$$
11) $$56a^{10}b^6-32a^4b^8=8a^4b^6(7a^6-4b^2);$$
12) $$36mn^5+63m^2n^6=9mn^5(4+7mn).$$
Ответ
1) $$-4a^2+3ab$$; 2) $$-9a^3+9a-7ab^2$$; 3) $$3(a+2b)$$; 4) $$4(3m-4n)$$; 5) $$5c(2k-3p)$$; 6) $$8a(x+1)$$; 7) $$5b(1-5c)$$; 8) $$7x(2x+1)$$; 9) $$n^5(n^5-1)$$; 10) $$m^6(1+m)$$; 11) $$9x(1-3x^3)$$; 12) $$6y^4(3y+2)$$; 13) $$8a^4b^6(7a^6-4b^2)$$; 14) $$9mn^5(4+7mn)$$.
