Упр.431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения $$\left(16n+8\right)-\left(7n+3\right)$$, где $$n$$ — произвольное натуральное число?
2. Решите уравнение:
   1) $$x(x+4)=0$$;
   2) $$(x-6)(x+9)=0$$;
   3) $$(3x+5)(10-0{,}4x)=0$$.

Вычислим выражение:

$$(16n + 8) — (7n + 3) = 16n + 8 — 7n — 3 = 9n + 5.$$

Число $$9n$$ делится на $$9$$, значит при делении выражения $$9n + 5$$ на $$9$$ остаток равен $$5$$.

Решим уравнения.

1. $$x(x + 4) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0.$$

   Отсюда $$x = -4$$.

2. $$(x — 6)(x + 9) = 0$$

   Тогда

   $$x — 6 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0.$$

   Отсюда $$x = 6$$ или $$x = -9$$.

3. $$(3x + 5)(10 — 0{,}4x) = 0$$

   Тогда

   $$3x + 5 = 0 \quad \text{или} \quad 10 — 0{,}4x = 0.$$

   Из первого уравнения:

   $$3x = -5, \quad x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}.$$

   Из второго уравнения:

   $$0{,}4x = 10, \quad x = 25.$$

Ответ

Остаток: $$5$$.

1) $$x = -4,\ 0$$; 2) $$x = -9,\ 6$$; 3) $$x = -\frac{5}{3},\ 25$$.