Упр.430 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(5n+9)-(5-2n)$$ при делении на $$7$$ даёт остаток, равный $$4$$.
2. Вычислите, используя распределительное свойство умножения:
   1. $$4{,}8\cdot2{,}9+4{,}8\cdot7{,}1$$;
   2. $$3\cdot\frac{9}{14}\cdot\frac{7}{9}-2\cdot\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{9}$$;
   3. $$3\cdot\frac{9}{14}\cdot0{,}3-0{,}3\cdot1\cdot\frac{10}{21}+0{,}3\cdot1\cdot\frac{1}{6}$$.

1) Преобразуем выражение:

$$(5n+9)-(5-2n)=5n+9-5+2n=7n+4.$$

Число $$7n$$ делится на $$7$$, значит при делении выражения $$7n+4$$ на $$7$$ остаток равен $$4$$.

2) Используем распределительное свойство умножения:

$$4{,}8\cdot 2{,}9+4{,}8\cdot 7{,}1=4{,}8\cdot(2{,}9+7{,}1)=4{,}8\cdot 10=48.$$

3)

$$3\cdot \frac{9}{14}\cdot \frac{7}{9}-2\cdot \frac{5}{14}\cdot \frac{7}{9} =\frac{7}{9}\left(3\cdot \frac{9}{14}-2\cdot \frac{5}{14}\right) =\frac{7}{9}\left(\frac{27}{14}-\frac{10}{14}\right) =\frac{7}{9}\cdot \frac{17}{14} =\frac{17}{18}.$$

4)

$$3\cdot \frac{9}{14}\cdot 0{,}3-0{,}3\cdot \frac{10}{21}+0{,}3\cdot \frac{1}{6} =0{,}3\left(3\cdot \frac{9}{14}-\frac{10}{21}+\frac{1}{6}\right).$$

Приведём к общему знаменателю:

$$3\cdot \frac{9}{14}-\frac{10}{21}+\frac{1}{6} =\frac{27}{14}-\frac{10}{21}+\frac{1}{6} =\frac{81}{42}-\frac{20}{42}+\frac{7}{42} =\frac{68}{42} =\frac{34}{21}.$$

Тогда

$$0{,}3\cdot \frac{34}{21} =\frac{3}{10}\cdot \frac{34}{21} =\frac{17}{35}.$$

Ответ

1) $$48$$; 2) $$\frac{17}{18}$$; 3) $$\frac{17}{35}$$; остаток при делении выражения $$(5n+9)-(5-2n)$$ на $$7$$ равен $$4$$.