Упр.43 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи):
   1) $$27\ 7\ast1$$; 2) $$6\ast52$$.
2. Решите уравнение:
   1) $$(4x-1{,}6)(8+x)=0$$;
   2) $$x(5-0{,}2x)=0$$;
   3) $$(3x-2)\left(4+\frac{1}{3}x\right)=0$$;
   4) $$(2x+1{,}2)(x+1)(0{,}7x-0{,}21)=0$$.

1) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Для числа $$27 7*1$$ сумма цифр равна $$2+7+7+*+1=17+*.$$

Найдём цифры, при которых $$17+*$$ делится на 3. Подходят значения:

$$*=1,\ 4,\ 7.$$

Значит, вместо звёздочки можно поставить цифры $$1,\ 4$$ или $$7$$.

Для числа $$6*52$$ сумма цифр равна $$6+*+5+2=13+*.$$

Подходят значения, при которых $$13+*$$ делится на 3:

$$*=2,\ 5,\ 8.$$

Значит, вместо звёздочки можно поставить цифры $$2,\ 5$$ или $$8$$.

2) Решим уравнения по правилу: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

$$(4x-1{,}6)(8+x)=0$$

$$4x-1{,}6=0 \quad \text{или} \quad 8+x=0$$

$$4x=1{,}6 \quad \text{или} \quad x=-8$$

$$x=0{,}4 \quad \text{или} \quad x=-8$$

$$x(5-0{,}2x)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 5-0{,}2x=0$$

$$0{,}2x=5$$

$$x=25$$

Значит, $$x=0$$ или $$x=25$$.

$$(3x-2)\left(4+\frac{1}{3}x\right)=0$$

$$3x-2=0 \quad \text{или} \quad 4+\frac{1}{3}x=0$$

$$3x=2 \quad \text{или} \quad \frac{1}{3}x=-4$$

$$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-12$$

$$(2x+1{,}2)(x+1)(0{,}7x-0{,}21)=0$$

$$2x+1{,}2=0 \quad \text{или} \quad x+1=0 \quad \text{или} \quad 0{,}7x-0{,}21=0$$

$$2x=-1{,}2 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad 0{,}7x=0{,}21$$

$$x=-0{,}6 \quad \text{или} \quad x=-1 \quad \text{или} \quad x=0{,}3$$

Ответ

1) $$1,\ 4,\ 7$$; $$2,\ 5,\ 8$$.

2) $$x=0{,}4,\ -8$$; $$x=0,\ 25$$; $$x=\frac{2}{3},\ -12$$; $$x=-1,\ -0{,}6,\ 0{,}3$$.