Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$(6m+8)-(3m-4)$$ кратно 3 при любом натуральном значении $$m$$.
2. (Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Упростим выражение:

$$(6m+8)-(3m-4)=6m+8-3m+4=3m+12=3(m+4).$$

Получили произведение, в котором один из множителей равен $$3$$. Значит, всё выражение делится на $$3$$ при любом натуральном значении $$m$$.

Для старинной греческой задачи пусть Демохар прожил $$x$$ лет. Тогда:

$$\frac{x}{4}+\frac{x}{5}+\frac{x}{3}+13=x.$$

Умножим обе части на $$60$$:

$$15x+12x+20x+780=60x$$

$$47x+780=60x$$

$$780=13x$$

$$x=60.$$

Значит, Демохар прожил 60 лет.

Ответ

$$(6m+8)-(3m-4)=3(m+4),$$
поэтому выражение кратно $$3$$ при любом натуральном $$m$$; Демохар прожил $$60$$ лет.