Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?

Упростим выражение:

$$ (6m+8)-(3m-4)=6m+8-3m+4=3m+12=3(m+4). $$

Получили произведение, в котором один из множителей равен $$3$$. Значит, всё выражение делится на $$3$$ при любом натуральном значении $$m$$.

Для старинной греческой задачи пусть Демохар прожил $$x$$ лет. Тогда:

$$ \frac{x}{4}+\frac{x}{5}+\frac{x}{3}+13=x. $$

Умножим обе части на $$60$$:

$$ 15x+12x+20x+780=60x $$

$$ 47x+780=60x $$

$$ 780=13x $$

$$ x=60. $$

Значит, Демохар прожил 60 лет.

Ответ

$$ (6m+8)-(3m-4)=3(m+4), $$
поэтому выражение кратно $$3$$ при любом натуральном $$m$$; Демохар прожил $$60$$ лет.