Упр.420 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения ab * ba- ab делится нацело на 10 независимо от значений а и b.

1) Упростим выражение:

$$ (2c^2-3c)+1{,}8-c^2-(c^2-3c-2{,}2) $$

Раскроем скобки:

$$ 2c^2-3c+1{,}8-c^2-c^2+3c+2{,}2 $$

Соберём подобные слагаемые:

$$ (2c^2-c^2-c^2)+(-3c+3c)+(1{,}8+2{,}2)=4 $$

Получили число, не зависящее от переменной.

2) Докажем делимость на 10:

$$ ab\cdot ba-ab=(10a+b)(10b+a)-ab $$

Раскроем скобки:

$$ (10a+b)(10b+a)-ab=100ab+10a^2+10b^2+ab-ab $$

$$ =10a^2+100ab+10b^2=10(a^2+10ab+b^2) $$

Следовательно, выражение делится нацело на 10 при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Ответ

1) $$4$$. 2) Выражение делится нацело на $$10$$.