Упр.420 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения $$(2c^2-3c)+1{,}8-c^2-(c^2-3c-2{,}2)$$ не зависит от значения переменной, входящей в него.
2. Докажите, что значение выражения $$ab\cdot ba-ab$$ делится нацело на 10 независимо от значений $$a$$ и $$b$$.

1) Упростим выражение:

$$(2c^2-3c)+1{,}8-c^2-(c^2-3c-2{,}2)$$

Раскроем скобки:

$$2c^2-3c+1{,}8-c^2-c^2+3c+2{,}2$$

Соберём подобные слагаемые:

$$(2c^2-c^2-c^2)+(-3c+3c)+(1{,}8+2{,}2)=4$$

Получили число, не зависящее от переменной.

2) Докажем делимость на 10:

$$ab\cdot ba-ab=(10a+b)(10b+a)-ab$$

Раскроем скобки:

$$(10a+b)(10b+a)-ab=100ab+10a^2+10b^2+ab-ab$$

$$=10a^2+100ab+10b^2=10(a^2+10ab+b^2)$$

Следовательно, выражение делится нацело на 10 при любых значениях $$a$$ и $$b$$.

Ответ

1) $$4$$. 2) Выражение делится нацело на $$10$$.