Упр.42.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 42.44. (Задача Сунь-Цзы.) Двое мужчин получили монеты, которые они должны были разделить между собой так, что если бы к монетам, которые получит первый из них, прибавить половину монет второго, или к монетам, которые получит второй, прибавить 2/3 монет первого, то в обоих случаях было бы 48 монет. Сколько монет получил каждый из мужчин? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 42-44 715

Пусть первый мужчина получил $$x$$ монет, а второй — $$y$$ монет. Тогда по условию:

$$x+\frac{1}{2}y=48$$

$$y+\frac{2}{3}x=48$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 2x+y=96 \\ 2x+3y=144 \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (2x+3y)-(2x+y)=144-96 $$
$$ 2y=48 $$
$$ y=24 $$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$ 2x+24=96 $$
$$ 2x=72 $$
$$ x=36 $$

Значит, первый мужчина получил $$36$$ монет, а второй — $$24$$ монеты.

Ответ

$$36$$ монет и $$24$$ монеты.