Упр.42.44 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. 44. (Задача Сунь-Цзы.) Двое мужчин получили монеты, которые они должны были разделить между собой так, что если бы к монетам, которые получит первый из них, прибавить половину монет второго, или к монетам, которые получит второй, прибавить $$\frac{2}{3}$$ монет первого, то в обоих случаях было бы 48 монет. Сколько монет получил каждый из мужчин?

Пусть первый мужчина получил $$x$$ монет, а второй — $$y$$ монет. Тогда по условию:

$$x+\frac{1}{2}y=48$$

$$y+\frac{2}{3}x=48$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 2x+y=96 \\ 2x+3y=144 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(2x+3y)-(2x+y)=144-96$$
$$2y=48$$
$$y=24$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение:

$$2x+24=96$$
$$2x=72$$
$$x=36$$

Значит, первый мужчина получил $$36$$ монет, а второй — $$24$$ монеты.

Ответ

$$36$$ монет и $$24$$ монеты.