Упр.42.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) x(xy-1)=0; 2) x^2 y^2-1=0; 3) (xy-1)/(x-1)=0.

1. $$x(xy-1)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad xy-1=0.$$

   Из второго уравнения получаем:

   $$xy=1,\qquad y=\frac{1}{x}.$$

   График состоит из прямой $$x=0$$ и гиперболы $$y=\frac{1}{x}.$$

2. $$x^2y^2-1=0$$

   Разложим на множители:

   $$ x^2y^2-1=(xy-1)(xy+1)=0. $$

   Тогда

   $$xy=1 \quad \text{или} \quad xy=-1,$$

   то есть

   $$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{x}.$$

   График — две гиперболы.

3. $$\frac{xy-1}{x-1}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ xy-1=0,\qquad x-1\ne 0. $$

   Следовательно,

   $$xy=1,\qquad y=\frac{1}{x},\qquad x\ne 1.$$

   Это график гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(1;1\right).$$

Ответ

1) $$x=0$$ или $$y=\frac{1}{x}$$;
2) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=-\frac{1}{x}$$;
3) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 1$$.