Упр.42.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (xy-1)(x-2)=0;
2) (xy+1)(y-1)=0;
3) (xy-1)(|x|-|y|)=0;
4) (xy-1)/(x-y)=0;
5) (xy+1)/(x-y)=0.

1. $$\left(xy-1\right)\left(x-2\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$xy-1=0 \quad \text{или} \quad x-2=0.$$

   Отсюда получаем:

   $$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad x=2.$$

   График состоит из гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и прямой $$x=2$$.

2. $$\left(xy+1\right)\left(y-1\right)=0$$

   Тогда

   $$xy+1=0 \quad \text{или} \quad y-1=0.$$

   Следовательно,

   $$y=-\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad y=1.$$

   График состоит из гиперболы $$y=-\frac{1}{x}$$ и прямой $$y=1$$.

3. $$\left(xy-1\right)\left(|x|-|y|\right)=0$$

   Значит,

   $$xy-1=0 \quad \text{или} \quad |x|-|y|=0.$$

   Отсюда

   $$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad |y|=|x|,$$

   то есть

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=-x.$$

   График состоит из гиперболы $$y=\frac{1}{x}$$ и двух прямых $$y=x$$, $$y=-x$$.

4. $$\frac{xy-1}{x-y}=0$$

   Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$xy-1=0, \quad x-y\ne 0.$$

   Тогда

   $$y=\frac{1}{x}, \quad y\ne x.$$

   График — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$ без точек, лежащих на прямой $$y=x$$. На этой прямой гипербола пересекается в точках $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(-1,-1\right)$$, поэтому эти точки нужно исключить.

5. $$\frac{xy+1}{x-y}=0$$

   Аналогично:

   $$xy+1=0, \quad x-y\ne 0.$$

   Следовательно,

   $$y=-\frac{1}{x}, \quad y\ne x.$$

   График — гипербола $$y=-\frac{1}{x}$$ без точек, лежащих на прямой $$y=x$$. Так как $$-\frac{1}{x}=x$$ не имеет действительных решений, то исключать ничего не нужно.

Ответ

1) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$x=2$$;
2) $$y=-\frac{1}{x}$$ или $$y=1$$;
3) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=x$$, $$y=-x$$;
4) $$y=\frac{1}{x}$$, $$y\ne x$$;
5) $$y=-\frac{1}{x}$$, $$y\ne x$$.