Упр.42.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. 31. Постройте график функции: $$y=\begin{cases}-\frac{4}{x},&x<-2;\\2,&-2\le x\le 2;\\\frac{4}{x},&x>2.\end{cases}$$

Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ 2, & -2\le x\le 2,\\ \dfrac{4}{x}, & x>2. \end{cases}$$

Построим её по частям.

1. При $$x<-2$$ строим ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$. Для удобства можно отметить точки:

   $$x=-4 \Rightarrow y=1,\qquad x=-2 \Rightarrow y=2.$$

   Точка $$(-2;2)$$ не входит в этот участок, так как здесь строгое неравенство $$x<-2$$.

2. При $$-2\le x\le 2$$ график — горизонтальный отрезок прямой $$y=2$$ от точки $$(-2;2)$$ до точки $$(2;2)$$, обе точки входят в график.

3. При $$x>2$$ строим ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$. Удобные точки:

   $$x=4 \Rightarrow y=1,\qquad x=2 \Rightarrow y=2.$$

   Точка $$(2;2)$$ не входит в этот участок, так как здесь $$x>2$$.

Итак, график состоит из двух ветвей гиперболы и отрезка прямой $$y=2$$ между ними.

Ответ

График функции состоит из ветви $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<-2$$, отрезка $$y=2$$ при $$-2\le x\le 2$$ и ветви $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$x>2$$.