Упр.42.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$y=\begin{cases}-\frac{2}{x},&x\leq -1;\\x+3,&x>-1;\end{cases}$$
2) $$y=\begin{cases}-2x+10,&x\leq 2;\\\frac{12}{x},&2
1) Построим график функции
$$y= \begin{cases} -\dfrac{2}{x}, & x\le -1,\\ x+3, & x>-1. \end{cases}$$
Для ветви $$y=-\dfrac{2}{x}$$ берём точку при $$x=-1$$: $$y=2$$, значит точка $$(-1;2)$$ принадлежит графику.
Для ветви $$y=x+3$$ при $$x=-1$$ получаем $$y=2$$, но так как $$x>-1$$, точка $$(-1;2)$$ не входит в эту часть графика.
Итак, график состоит из части гиперболы при $$x\le -1$$ и части прямой $$y=x+3$$ при $$x>-1$$.
2) Построим график функции
$$y= \begin{cases} -2x+10, & x\le 2,\\ \dfrac{12}{x}, & 2<x<4,\\ 3, & x\ge 4. \end{cases}$$
Для первой части при $$x=2$$ имеем $$y=-2\cdot 2+10=6$$, значит точка $$(2;6)$$ принадлежит графику.
Для второй части:
при $$x=2$$ получаем $$y=\dfrac{12}{2}=6$$, но $$x=2$$ не входит в промежуток $$2<x<4$$;
при $$x=4$$ получаем $$y=\dfrac{12}{4}=3$$, но $$x=4$$ также не входит в этот промежуток.
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=3$$ при $$x\ge 4$$, поэтому точка $$(4;3)$$ входит в график.
Следовательно, график состоит из отрезка прямой $$y=-2x+10$$ при $$x\le 2$$, части гиперболы $$y=\dfrac{12}{x}$$ при $$2<x<4$$ и луча прямой $$y=3$$ при $$x\ge 4$$.
Ответ
1) График состоит из части гиперболы $$y=-\dfrac{2}{x}$$ при $$x\le -1$$ и части прямой $$y=x+3$$ при $$x>-1$$.
2) График состоит из отрезка прямой $$y=-2x+10$$ при $$x\le 2$$, части гиперболы $$y=\dfrac{12}{x}$$ при $$2<x<4$$ и луча прямой $$y=3$$ при $$x\ge 4$$.
