Упр.42.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 42.29. Постройте график функции: 1) $$y=\frac{6}{|x|}$$; 2) $$y=-\frac{6}{|x|}$$; 3) $$y=-|x|^{-1}$$.

Используем определение модуля:

$$|x|=\begin{cases} x, & \text{если } x>0,\\ -x, & \text{если } x<0. \end{cases}$$

Тогда каждую функцию удобно записать по частям.

1. $$y=\frac{6}{|x|}=\begin{cases} \frac{6}{x}, & \text{если } x>0,\\ -\frac{6}{x}, & \text{если } x<0. \end{cases}$$

   График состоит из двух ветвей, расположенных выше оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$.

2. $$y=-\frac{6}{|x|}=\begin{cases} -\frac{6}{x}, & \text{если } x>0,\\ \frac{6}{x}, & \text{если } x<0. \end{cases}$$

   График состоит из двух ветвей, расположенных ниже оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$.

3. $$y=-|x|^{-1}=-\frac{1}{|x|}=\begin{cases} -\frac{1}{x}, & \text{если } x>0,\\ \frac{1}{x}, & \text{если } x<0. \end{cases}$$

   Это график функции $$y=-\frac{1}{|x|}$$: две ветви ниже оси $$Ox$$, симметричные относительно оси $$Oy$$.

Во всех трёх случаях область определения: $$x\neq 0$$. Асимптоты графиков: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

Графики функций построены по формулам выше; во всех случаях $$x\neq 0$$, асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.