Упр.42.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 42.28. Исследуйте количество корней уравнения k/x=a, k?0 в зависимости от значения параметра a.

Рассмотрим уравнение $$\frac{k}{x}=a, \quad k\ne 0.$$

Так как в знаменателе стоит $$x$$, то обязательно $$x\ne 0$$. Умножим обе части уравнения на $$x$$:

$$ax=k.$$

Теперь рассмотрим случаи.

• Если $$a=0$$, то получаем $$0\cdot x=k$$. Так как $$k\ne 0$$, это невозможно, значит, корней нет.
• Если $$a\ne 0$$, то из уравнения $$ax=k$$ находим единственный корень:
  $$x=\frac{k}{a}.$$

При этом $$a\ne 0$$, поэтому найденное значение $$x$$ действительно подходит.

Ответ

Если $$a=0$$, корней нет; если $$a\ne 0$$, уравнение имеет один корень $$x=\frac{k}{a}$$.