Упр.42.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. Определите графически количество решений системы уравнений:
    1) $$\begin{cases} xy=-8,\\ 2x+3y=6; \end{cases}$$
    2) $$\begin{cases} xy=-3,\\ x-2y-2=0. \end{cases}$$

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} xy=-8,\\ 2x+3y=6. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

   $$y=-\frac{8}{x}, \qquad y=2-\frac{2}{3}x.$$

   Графики этих функций пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} xy=-3,\\ x-2y-2=0. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=-\frac{3}{x}, \qquad y=0{,}5x-1.$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

Ответ

1) два решения; 2) нет решений.