Упр.42.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 42.24. Определите графически количество решений системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}xy=-1,\\x+3y=0;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}xy=-1,\\x-3y=0;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}xy=6,\\3x-2y=6.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} xy=-1,\\ x+3y=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем $$x=-3y$$, значит графики — гипербола $$y=-\frac{1}{x}$$ и прямая $$y=-\frac{x}{3}$$. Они пересекаются в двух точках.

2. $$\begin{cases} xy=-1,\\ x-3y=0 \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем $$x=3y$$, значит графики — гипербола $$y=-\frac{1}{x}$$ и прямая $$y=\frac{x}{3}$$. Эти графики не пересекаются.

3. $$\begin{cases} xy=6,\\ 3x-2y=6 \end{cases}$$

   Из первого уравнения $$y=\frac{6}{x}$$, из второго $$y=\frac{3}{2}x-3$$. Графики пересекаются в двух точках.

Ответ

1) два решения; 2) нет решений; 3) два решения.