Упр.42.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 42.23. Решите графически систему уравнений {(xy=5; y-x=4).

Выразим из каждого уравнения системы функцию:

$$ \begin{cases} xy=5,\\ y-x=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{5}{x},\\ y=x+4 \end{cases} $$

Построим графики функций $$y=\dfrac{5}{x}$$ и $$y=x+4$$. Их точки пересечения и будут решениями системы.

Найдём их аналитически:

$$ \dfrac{5}{x}=x+4 $$

$$ 5=x^2+4x $$

$$ x^2+4x-5=0 $$

$$ (x+5)(x-1)=0 $$

Отсюда:

$$ x=-5 \quad \text{или} \quad x=1 $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ x=-5 \Rightarrow y=\dfrac{5}{-5}=-1 $$

$$ x=1 \Rightarrow y=\dfrac{5}{1}=5 $$

Точки пересечения графиков: $$(-5;\,-1)$$ и $$ (1;\,5)$$.

Ответ

$(-5;\,-1)$ и $(1;\,5)$.