Упр.42.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 42.23. Решите графически систему уравнений: $$\begin{cases}xy=5,\\y-x=4.\end{cases}$$

Выразим из каждого уравнения системы функцию:

$$\begin{cases} xy=5,\\ y-x=4 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} y=\dfrac{5}{x},\\ y=x+4 \end{cases}$$

Построим графики функций $$y=\dfrac{5}{x}$$ и $$y=x+4$$. Их точки пересечения и будут решениями системы.

Найдём их аналитически:

$$\dfrac{5}{x}=x+4$$

$$5=x^2+4x$$

$$x^2+4x-5=0$$

$$(x+5)(x-1)=0$$

Отсюда:

$$x=-5 \quad \text{или} \quad x=1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$x=-5 \Rightarrow y=\dfrac{5}{-5}=-1$$

$$x=1 \Rightarrow y=\dfrac{5}{1}=5$$

Точки пересечения графиков: $$(-5;\,-1)$$ и $$(1;\,5)$$.

Ответ

$$(-5;\,-1)$$ и $$(1;\,5)$$.