Упр.42.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   
   1) $$\begin{cases} xy=4, \\ 4y=x; \end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases} x-y=1, \\ xy=2. \end{cases}$$

1. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} xy=4,\\ 4y=x. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

   $$y=\frac{4}{x}, \qquad y=\frac{x}{4}.$$

   Точки пересечения графиков найдём из уравнения

   $$\frac{4}{x}=\frac{x}{4}.$$

   $$x^2=16,\quad x=\pm 4.$$

   Тогда

   $$y=\frac{x}{4}.$$

   При $$x=-4$$ получаем $$y=-1$$, при $$x=4$$ получаем $$y=1$$.

   Значит, решения системы: $$(-4;\,-1)$$ и $$(4;\,1)$$.

2. Рассмотрим систему

   $$\begin{cases} x-y=1,\\ xy=2. \end{cases}$$

   Выразим $$y$$ из первого уравнения:

   $$y=x-1.$$

   Из второго уравнения:

   $$y=\frac{2}{x}.$$

   Найдём точки пересечения графиков:

   $$x-1=\frac{2}{x}.$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$(x-2)(x+1)=0.$$

   Отсюда $$x=2$$ или $$x=-1$$.

   Тогда

   $$y=x-1.$$

   При $$x=2$$ получаем $$y=1$$, при $$x=-1$$ получаем $$y=-2$$.

   Значит, решения системы: $$(-1;\,-2)$$ и $$(2;\,1)$$.

Ответ

1) $$(-4;\,-1)$$ и $$(4;\,1)$$; 2) $$(-1;\,-2)$$ и $$(2;\,1)$$.