Упр.42.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) {(xy=4; 4y=x); 2) {(x-y=1; xy=2).

1. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} xy=4,\\ 4y=x. \end{cases} $$

   Выразим $y$ из каждого уравнения:

   $$ y=\frac{4}{x}, \qquad y=\frac{x}{4}. $$

   Точки пересечения графиков найдём из уравнения

   $$ \frac{4}{x}=\frac{x}{4}. $$

   $$ x^2=16,\quad x=\pm 4. $$

   Тогда

   $$ y=\frac{x}{4}. $$

   При $x=-4$ получаем $y=-1$, при $x=4$ получаем $y=1$.

   Значит, решения системы: $(-4;\,-1)$ и $(4;\,1)$.

2. Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x-y=1,\\ xy=2. \end{cases} $$

   Выразим $y$ из первого уравнения:

   $$ y=x-1. $$

   Из второго уравнения:

   $$ y=\frac{2}{x}. $$

   Найдём точки пересечения графиков:

   $$ x-1=\frac{2}{x}. $$

   $$ x^2-x-2=0 $$

   $$ (x-2)(x+1)=0. $$

   Отсюда $x=2$ или $x=-1$.

   Тогда

   $$ y=x-1. $$

   При $x=2$ получаем $y=1$, при $x=-1$ получаем $y=-2$.

   Значит, решения системы: $(-1;\,-2)$ и $(2;\,1)$.

Ответ

1) $(-4;\,-1)$ и $(4;\,1)$; 2) $(-1;\,-2)$ и $(2;\,1)$.