Упр.419 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в него:
   
   1) $$1{,}6 — 7a^2 — (0{,}8 — 4a^2) + (3a^2 — 0{,}7)$$;
   
   2) $$3x^2 — 9x — (8 — 5x^2 — (9x — 8x^2))$$.
2. Выбрали некоторые три последовательных натуральных числа. Зависит ли разность квадрата второго из этих чисел и произведения первого и третьего от выбора чисел?

1) Упростим выражение:

$$1,6-7a^2-(0,8-4a^2)+(3a^2-0,7)=1,6-7a^2-0,8+4a^2+3a^2-0,7.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$1,6-0,8-0,7+(-7a^2+4a^2+3a^2)=0,1.$$

Значение выражения не зависит от переменной.

2) Упростим выражение:

$$3x^2-9x-(8-5x^2-(9x-8x^2))=3x^2-9x-(8-5x^2-9x+8x^2).$$

Раскроем скобки:

$$3x^2-9x-8+5x^2+9x-8x^2=-8.$$

Значение выражения не зависит от переменной.

3) Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе $$n+1$$, третье $$n+2$$.

Тогда разность квадрата второго числа и произведения первого и третьего равна:

$$(n+1)^2-n(n+2)=n^2+2n+1-n^2-2n=1.$$

Получили число $$1$$, значит, выражение не зависит от выбора трёх последовательных натуральных чисел.

Ответ

1) $$0,1$$; 2) $$-8$$; 3) нет, не зависит, значение равно $$1$$.