Упр.418 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Вычислите значение выражения:
1) $$(5{,}7a^2-2{,}1ab+b^2)-(3{,}9ab-0{,}3a^2+2b^2),$$ если $$a=-1,\ b=5;$$
2) $$(5m^2n-m^3)+7m^3-(6m^3-3m^2n),$$ если $$m=-\frac{2}{3},\ n=\frac{3}{16}.$$ - Выбрали некоторые четыре последовательных натуральных числа. Зависит ли разность произведения второго и третьего из этих чисел и произведения первого и четвёртого от выбора чисел?
1) Упростим выражение:
$$(5,7a^2-2,1ab+b^2)-(3,9ab-0,3a^2+2b^2)$$
$$=5,7a^2-2,1ab+b^2-3,9ab+0,3a^2-2b^2$$
$$=6a^2-6ab-b^2.$$
Подставим $$a=-1$$, $$b=5$$:
$$6\cdot(-1)^2-6\cdot(-1)\cdot5-5^2=6+30-25=11.$$
2) Упростим выражение:
$$(5m^2n-m^3)+7m^3-(6m^3-3m^2n)$$
$$=5m^2n-m^3+7m^3-6m^3+3m^2n$$
$$=8m^2n.$$
Подставим $$m=-\frac{2}{3}$$, $$n=\frac{3}{16}$$:
$$8\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)^2\cdot\frac{3}{16} =8\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{16} =\frac{2}{3}.$$
3) Пусть четыре последовательных натуральных числа — это $$n$$, $$n+1$$, $$n+2$$, $$n+3$$. Тогда разность произведения второго и третьего чисел и произведения первого и четвёртого равна:
$$(n+1)(n+2)-n(n+3)$$
$$=n^2+3n+2-n^2-3n=2.$$
Значит, эта разность не зависит от выбора чисел.
Ответ
1) $$11$$; 2) $$\frac{2}{3}$$; 3) не зависит, разность равна $$2$$.
