Упр.417 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\left(5a^3-20a^2\right)-\left(4a^3-18a^2\right)$$, если $$a=-3$$;
   
   2) $$4b^2-\left(7b^2-3bc\right)+\left(3b^2-7bc\right)$$, если $$b=-1{,}5$$, $$c=4$$.
2. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   
   1) $$\left(x+3\right)\left(\ast+5\right)=3x^2+\ast+\ast$$;
   
   2) $$\left(x-4\right)\left(x+\ast\right)=\ast+\ast+24$$.

1) Упростим выражение и подставим значение $$a=-3$$:

$$(5a^3-20a^2)-(4a^3-18a^2)=5a^3-20a^2-4a^3+18a^2=a^3-2a^2.$$

Тогда

$$a^3-2a^2=(-3)^3-2\cdot(-3)^2=-27-18=-45.$$

2) Упростим выражение и подставим $$b=-1{,}5$$, $$c=4$$:

$$4b^2-(7b^2-3bc)+(3b^2-7bc)=4b^2-7b^2+3bc+3b^2-7bc=-4bc.$$

Тогда

$$-4bc=-4\cdot(-1{,}5)\cdot 4=24.$$

3) Подберём одночлены так, чтобы получилось тождество:

$$(x+3)(3x+5)=3x^2+5x+9x+15=3x^2+14x+15.$$

Значит, в первом случае:

$$(x+3)(3x+5)=3x^2+14x+15.$$

4) Во втором случае:

$$(x-4)(x-6)=x^2-6x-4x+24=x^2-10x+24.$$

Значит, в пустые места нужно поставить $$x-6$$, $$x^2$$ и $$-10x$$.

Ответ

1) $$-45$$; 2) $$24$$; 3) $$3x+5$$, $$14x$$, $$15$$; 4) $$x-6$$, $$x^2$$, $$-10x$$.