Упр.413 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:

   1) $$3x^2-(2x^2-8x)-(x^2-3)=x$$;

   2) $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$;

   3) $$4y^3-(4y^3-8y)-(6y+3)=7$$;

   4) $$(y^2-4y-17)-(6y^2-3y-8)=1-y-5y^2$$.

2. Докажите тождество:

   1) $$3a^2+10a+3=3(a+3)\left(a+\frac{1}{3}\right)$$;

   2) $$(a+1)(a^2+5a+6)=(a^2+3a+2)(a+3)$$;

   3) $$(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1$$.

1. $$3x^2-(2x^2-8x)-(x^2-3)=x$$

   $$3x^2-2x^2+8x-x^2+3=x$$

   $$8x+3=x$$

   $$7x=-3$$

   $$x=-\frac{3}{7}$$

2. $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$

   $$12-6+9x+x^2=x^2+5x-14$$

   $$6+9x=5x-14$$

   $$4x=-20$$

   $$x=-5$$

3. $$4y^3-(4y^3-8y)-(6y+3)=7$$

   $$4y^3-4y^3+8y-6y-3=7$$

   $$2y-3=7$$

   $$2y=10$$

   $$y=5$$

4. $$(y^2-4y-17)-(6y^2-3y-8)=1-y-5y^2$$

   $$y^2-4y-17-6y^2+3y+8=1-y-5y^2$$

   $$-5y^2-y-9=1-y-5y^2$$

   $$-9=1$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

Ответ

1. $$x=-\frac{3}{7}$$
2. $$x=-5$$
3. $$y=5$$
4. Решений нет.

1. $$3a^2+10a+3=3(a+3)\left(a+\frac13\right)$$

   $$3(a+3)\left(a+\frac13\right)=3\left(a^2+\frac13a+3a+1\right)=3a^2+10a+3$$

   Левая и правая части равны, тождество верно.

2. $$(a+1)(a^2+5a+6)=(a^2+3a+2)(a+3)$$

   $$a^2+5a+6=(a+2)(a+3), \qquad a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$$

   Тогда
   $$(a+1)(a^2+5a+6)=(a+1)(a+2)(a+3)$$

   и
   $$(a^2+3a+2)(a+3)=(a+1)(a+2)(a+3).$$

   Следовательно, тождество верно.

3. $$(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1$$

   $$a^5-a^4+a^3-a^2+a+a^4-a^3+a^2-a+1=a^5+1$$

   Левая и правая части равны, тождество верно.

Ответ

1. $$3a^2+10a+3=3(a+3)\left(a+\frac13\right)$$
2. $$(a+1)(a^2+5a+6)=(a^2+3a+2)(a+3)$$
3. $$(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1$$