Упр.412 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$5y^3-(6y+1)=19-2y+5y^3$$;
   2) $$7x-2x^2-(10-2x^2)=11$$;
   3) $$8x^2+6x-(2x+8x^2-12)=4$$.
2. Докажите тождество:
   1) $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$;
   2) $$y^2(y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2$$;
   3) $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$$;
   4) $$(a-1)(a+1)(a^2+1)=a^4-1$$;
   5) $$(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1$$.

1. $$5y^3-(6y+1)=19-2y+5y^3$$

   $$5y^3-6y-1=19-2y+5y^3$$

   $$-6y-1=19-2y$$

   $$-4y=20$$

   $$y=-5$$

2. $$7x-2x^2-(10-2x^2)=11$$

   $$7x-2x^2-10+2x^2=11$$

   $$7x-10=11$$

   $$7x=21$$

   $$x=3$$

3. $$8x^2+6x-(2x+8x^2-12)=4$$

   $$8x^2+6x-2x-8x^2+12=4$$

   $$4x+12=4$$

   $$4x=-8$$

   $$x=-2$$

4. $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   $$(x-1)(x-7)=x^2-7x-x+7=x^2-8x+7$$

5. $$y^2(y-7)(y+2)=y^4-5y^3-14y^2$$

   $$y^2(y-7)(y+2)=y^2(y^2-5y-14)=y^4-5y^3-14y^2$$

6. $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)$$

   $$(a-2)(a^2+2a+4)=a^3+2a^2+4a-2a^2-4a-8=a^3-8$$

7. $$(a-1)(a+1)(a^2+1)=a^4-1$$

   $$(a-1)(a+1)=a^2-1$$

   $$(a^2-1)(a^2+1)=a^4-1$$

8. $$(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=a^8+a^4+1$$

   $$(a^4-a^2+1)(a^4+a^2+1)=(a^4+1-a^2)(a^4+1+a^2)$$

   $$=(a^4+1)^2-a^4=(a^8+2a^4+1)-a^4=a^8+a^4+1$$

Ответ

1) $$y=-5$$; 2) $$x=3$$; 3) $$x=-2$$; 4) тождество верно; 5) тождество верно; 6) тождество верно; 7) тождество верно; 8) тождество верно.