Упр.411 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$10-(7-4x-x^2)=x^2+8x-9$$;
   2) $$(5x^2-3)-(2x+5)=5x^2$$;
   3) $$6+x^3-(2x-9+x^3)=5$$;
   4) $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$.
2. Длина прямоугольника на $$2\ \text{см}$$ больше его ширины. Если длину увеличить на $$2\ \text{см}$$, а ширину уменьшить на $$4\ \text{см}$$, то площадь прямоугольника уменьшится на $$40\ \text{см}^2$$. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.

1. $$10-(7-4x-x^2)=x^2+8x-9$$
   $$10-7+4x+x^2=x^2+8x-9$$
   $$4x-8x=-9-10+7$$
   $$-4x=-12$$
   $$x=3.$$
2. $$(5x^2-3)-(2x+5)=5x^2$$
   $$5x^2-3-2x-5=5x^2$$
   $$-2x-8=0$$
   $$-2x=8$$
   $$x=-4.$$
3. $$6+x^3-(2x-9+x^3)=5$$
   $$6+x^3-2x+9-x^3=5$$
   $$-2x+15=5$$
   $$-2x=-10$$
   $$x=5.$$
4. $$12-(6-9x-x^2)=x^2+5x-14$$
   $$12-6+9x+x^2=x^2+5x-14$$
   $$9x+6=5x-14$$
   $$4x=-20$$
   $$x=-5.$$
5. Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, тогда его длина равна $$x+2$$ см.
   После изменения размеров получим ширину $$x-4$$ см и длину $$x+4$$ см. По условию площадь уменьшилась на $$40$$ см$$^2$$, значит:
   $$x(x+2)-(x+4)(x-4)=40$$
   $$x^2+2x-(x^2-16)=40$$
   $$2x+16=40$$
   $$2x=24$$
   $$x=12.$$
   Тогда длина:
   $$x+2=12+2=14.$$

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-4$$; 3) $$x=5$$; 4) $$x=-5$$; 5) $$12$$ см и $$14$$ см.