Упр.410 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю: 1) $$a+b$$; 2) $$a-b$$; 3) $$-a-b$$?
2. Периметр прямоугольника равен $$60\text{ см}$$. Если одну его сторону уменьшить на $$5\text{ см}$$, а другую увеличить на $$3\text{ см}$$, то его площадь уменьшится на $$21\text{ см}^2$$. Найдите стороны прямоугольника.

1) Пусть к двучлену $$a+b$$ надо прибавить двучлен $$M$$, чтобы сумма была тождественно равна нулю. Тогда

$$(a+b)+M=0$$

Отсюда

$$M=-(a+b)=-a-b.$$

Ответ: $$-a-b$$.

2) Для двучлена $$a-b$$ имеем

$$(a-b)+M=0$$

Тогда

$$M=-(a-b)=b-a.$$

Ответ: $$b-a$$.

3) Для двучлена $$-a-b$$ получаем

$$(-a-b)+M=0$$

Следовательно,

$$M=-(-a-b)=a+b.$$

Ответ: $$a+b$$.

4) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая равна $$30-x$$ см, так как

$$\frac{60}{2}=30.$$

По условию после изменения сторон получаем прямоугольник со сторонами $$x-5$$ и $$30-x+3=33-x$$. Его площадь уменьшилась на $$21$$ см², значит

$$(x-5)(33-x)=x(30-x)-21.$$

Раскроем скобки:

$$33x-x^2-165+5x=30x-x^2-21$$

$$38x-165=30x-21$$

$$8x=144$$

$$x=18.$$

Тогда вторая сторона:

$$30-18=12.$$

Ответ

1) $$-a-b$$; 2) $$b-a$$; 3) $$a+b$$; 4) $$18$$ см и $$12$$ см.