Упр.410 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а + b;
2) a-b;
3) -а-b?
Периметр прямоугольника равен 60 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см2. Найдите стороны прямоугольника.

1) Пусть к двучлену $$a+b$$ надо прибавить двучлен $$M$$, чтобы сумма была тождественно равна нулю. Тогда

$$ (a+b)+M=0 $$

Отсюда

$$ M=-(a+b)=-a-b. $$

Ответ: $$-a-b$$.

2) Для двучлена $$a-b$$ имеем

$$ (a-b)+M=0 $$

Тогда

$$ M=-(a-b)=b-a. $$

Ответ: $$b-a$$.

3) Для двучлена $$-a-b$$ получаем

$$ (-a-b)+M=0 $$

Следовательно,

$$ M=-(-a-b)=a+b. $$

Ответ: $$a+b$$.

4) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая равна $$30-x$$ см, так как

$$ \frac{60}{2}=30. $$

По условию после изменения сторон получаем прямоугольник со сторонами $$x-5$$ и $$30-x+3=33-x$$. Его площадь уменьшилась на $$21$$ см², значит

$$ (x-5)(33-x)=x(30-x)-21. $$

Раскроем скобки:

$$ 33x-x^2-165+5x=30x-x^2-21 $$

$$ 38x-165=30x-21 $$

$$ 8x=144 $$

$$ x=18. $$

Тогда вторая сторона:

$$ 30-18=12. $$

Ответ

1) $$-a-b$$; 2) $$b-a$$; 3) $$a+b$$; 4) $$18$$ см и $$12$$ см.