Упр.41.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 9^(-4)·27^2;
2) 32^(-5) :64^(-4);
3) (2 7/9)^(-7)·((3/5)^(-3) )^5;
4) 8^(-2) :0,5^4;
5) (22^6·2^(-8))/(44^(-3)·11^9 );
6) (10^(-2)·15^(-4))/30^(-6) .

1. $$9^{-4}\cdot 27^2=(3^2)^{-4}\cdot (3^3)^2=3^{-8}\cdot 3^6=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$$

2. $$32^{-5}:64^{-4}=(2^5)^{-5}:(2^6)^{-4}=2^{-25}:2^{-24}=2^{-1}=\frac{1}{2}.$$

3. $$\left(2\frac{7}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}\right)^5 =\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15}.$$

   $$\frac{25}{9}=\left(\frac{5}{3}\right)^2,\quad \left(\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)^{-7}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-14}.$$

   $$\left(\frac{5}{3}\right)^{-14}\cdot \left(\frac{3}{5}\right)^{-15} =\left(\frac{5}{3}\right)^{-14}\cdot \left(\frac{5}{3}\right)^{15} =\left(\frac{5}{3}\right)^1=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}.$$

4. $$8^{-2}:0{,}5^4=(2^3)^{-2}:\left(\frac{1}{2}\right)^4=2^{-6}:2^{-4}=2^{-2}=\frac{1}{4}.$$

5. $$\frac{22^6\cdot 2^{-8}}{44^{-3}\cdot 11^9} =\frac{(2\cdot 11)^6\cdot 2^{-8}}{(2^2\cdot 11)^{-3}\cdot 11^9} =\frac{2^6\cdot 11^6\cdot 2^{-8}}{2^{-6}\cdot 11^{-3}\cdot 11^9}.$$

   $$=\frac{2^{-2}\cdot 11^6}{2^{-6}\cdot 11^6}=2^4=16.$$

6. $$\frac{10^{-2}\cdot 15^{-4}}{30^{-6}} =\frac{(2\cdot 5)^{-2}\cdot (3\cdot 5)^{-4}}{(3\cdot 2\cdot 5)^{-6}} =\frac{2^{-2}\cdot 5^{-2}\cdot 3^{-4}\cdot 5^{-4}}{3^{-6}\cdot 2^{-6}\cdot 5^{-6}}.$$

   $$=2^{4}\cdot 3^{2}=16\cdot 9=144.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{2}$$; 3) $$\frac{5}{3}$$; 4) $$\frac{1}{4}$$; 5) $$16$$; 6) $$144$$.