Упр.41.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 8^(-3)·2^7;
2) (2 1/4)^(-4)·((2/3)^3 )^(-3);
3) 25^(-4) :(0,2^(-3) )^(-2);
4) ((-36)^(-3)·6^8)/(216^(-5)·(-6)^18 );
5) 6^(-10)/(81^(-2)·16^(-3) );
6) (14^5·2^(-7))/(28^(-2)·7^8 ).

Подробный ответ

$$8^{-3}\cdot 2^7=(2^3)^{-3}\cdot 2^7=2^{-9}\cdot 2^7=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac14.$$
$$\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot \left(\left(\frac23\right)^3\right)^{-3}=\left(\frac94\right)^{-4}\cdot \left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac32\right)^{-8}\cdot \left(\frac23\right)^{-9}$$
$$=\left(\frac23\right)^8\cdot \left(\frac23\right)^{-9}=\left(\frac23\right)^{-1}=\frac32.$$
$$25^{-4}:\left(0{,}2^{-3}\right)^{-2}=(5^2)^{-4}:\left(\left(\frac15\right)^{-3}\right)^{-2}=5^{-8}:5^6$$
$$=5^{-8}\cdot 5^{-6}=5^{-14}=\frac{1}{5^{14}}.$$
$$\frac{(-36)^{-3}\cdot 6^8}{216^{-5}\cdot (-6)^{18}}=\frac{(-6^2)^{-3}\cdot 6^8}{(6^3)^{-5}\cdot (-6)^{18}}=\frac{(-6)^{-6}\cdot 6^8}{6^{-15}\cdot 6^{18}}$$
$$=\frac{-6^{-6}\cdot 6^8}{6^3}=\frac{-6^2}{6^3}=-\frac16.$$
$$\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot 16^{-3}}=\frac{(2\cdot 3)^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot (2^4)^{-3}}=\frac{2^{-10}\cdot 3^{-10}}{3^{-8}\cdot 2^{-12}}$$
$$=2^{-10}\cdot 3^{-10}\cdot 3^8\cdot 2^{12}=2^2\cdot 3^{-2}=\frac49.$$
$$\frac{14^5\cdot 2^{-7}}{28^{-2}\cdot 7^8}=\frac{(2\cdot 7)^5\cdot 2^{-7}}{(2^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^8}=\frac{2^5\cdot 7^5\cdot 2^{-7}}{2^{-4}\cdot 7^{-2}\cdot 7^8}$$
$$=\frac{2^{-2}\cdot 7^5}{2^{-4}\cdot 7^6}=2^2\cdot 7^{-1}=\frac47.$$