Упр.41.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.4. Упростите выражение:
   1) $$2a^{-5}b^2 \cdot 3a^{-2}b^{-5}$$;
   2) $$\left(\frac{1}{2}mn^{-3}\right)^{-2}$$;
   3) $$\frac{3{,}6a^2b}{0{,}9a^3b^{-3}}$$;
   4) $$0{,}8a^{-6}b^8 \cdot 5a^{10}b^{-8}$$;
   5) $$\frac{25x^{-3}}{y^{-4}} \cdot \frac{y^4}{5x^{-7}}$$;
   6) $$28c^3d^{-2} \cdot \left(2cd^{-1}\right)^{-2}$$.

1. $$2a^{-5}b^2 \cdot 3a^{-2}b^{-5} = (2 \cdot 3)a^{-5-2}b^{2-5} = 6a^{-7}b^{-3} = \frac{6}{a^7b^3}.$$
2. $$\left(\frac{1}{2}mn^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{mn^{-3}}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{mn^{-3}}\right)^2 = \frac{4}{m^2n^{-6}} = 4m^{-2}n^6 = \frac{4n^6}{m^2}.$$
3. $$\frac{3{,}6a^2b}{0{,}9a^3b^{-3}} = \frac{3{,}6}{0{,}9}a^{2-3}b^{1-(-3)} = 4a^{-1}b^4 = \frac{4b^4}{a}.$$
4. $$0{,}8a^{-6}b^8 \cdot 5a^{10}b^{-8} = (0{,}8 \cdot 5)a^{-6+10}b^{8-8} = 4a^4b^0 = 4a^4.$$
5. $$\frac{25x^{-3}}{y^{-4}} \cdot \frac{y^4}{5x^{-7}} = \frac{25}{5}x^{-3-(-7)}y^{-(-4)+4} = 5x^4y^8.$$
6. $$28c^3d^{-2}\cdot (2cd^{-1})^{-2} = 28c^3d^{-2}\cdot \frac{1}{(2cd^{-1})^2} = 28c^3d^{-2}\cdot \frac{d^2}{4c^2} = 7c.$$

Ответ

1) $$\frac{6}{a^7b^3}$$; 2) $$\frac{4n^6}{m^2}$$; 3) $$\frac{4b^4}{a}$$; 4) $$4a^4$$; 5) $$5x^4y^8$$; 6) $$7c$$.