Упр.41.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
- 41.33. Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может выкачать всю воду за 12 ч, второй — за 15 ч, а третий — за 20 ч. Сначала в течение 3 ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода?
Примем всю воду за $$1$$.
За $$1$$ ч первый насос выкачивает $$\frac{1}{12}$$ части воды, второй — $$\frac{1}{15}$$, третий — $$\frac{1}{20}$$.
За первые $$3$$ ч первый и второй насосы выкачали:
$$3\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)=3\left(\frac{5+4}{60}\right)=3\cdot\frac{9}{60}=\frac{9}{20}.$$
Значит, осталось выкачать:
$$1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}.$$
Когда подключили третий насос, все три насоса вместе выкачивали за $$1$$ ч:
$$\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} =\frac{5+4+3}{60} =\frac{12}{60} =\frac{1}{5}.$$
Тогда на оставшуюся часть воды потребуется:
$$\frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\cdot 5=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\text{ ч}.$$
Общее время откачивания воды:
$$3+2\frac{3}{4}=5\frac{3}{4}\text{ ч}=5\text{ ч }45\text{ мин}.$$
Ответ
$$5\text{ ч }45\text{ мин}$$
