Упр.41.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 41.33. Для откачивания воды из затопленного помещения были задействованы три насоса. Первый из них может выкачать всю воду за 12 ч, второй — за 15 ч, а третий — за 20 ч. Сначала в течение 3 ч работали первый и второй насосы, а затем подключили третий насос. За какое время была откачана вся вода? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 41-33 715

Подробный ответ

Примем всю воду за $$1$$.

За $$1$$ ч первый насос выкачивает $$\frac{1}{12}$$ части воды, второй — $$\frac{1}{15}$$, третий — $$\frac{1}{20}$$.

За первые $$3$$ ч первый и второй насосы выкачали:

$$ 3\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)=3\left(\frac{5+4}{60}\right)=3\cdot\frac{9}{60}=\frac{9}{20}. $$

Значит, осталось выкачать:

$$ 1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}. $$

Когда подключили третий насос, все три насоса вместе выкачивали за $$1$$ ч:

$$ \frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20} =\frac{5+4+3}{60} =\frac{12}{60} =\frac{1}{5}. $$

Тогда на оставшуюся часть воды потребуется:

$$ \frac{11}{20}:\frac{1}{5}=\frac{11}{20}\cdot 5=\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}\text{ ч}. $$

Общее время откачивания воды: