Упр.41.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.32. Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа.

Пусть большее число равно $$a$$, а меньшее — $$b$$, причём $$a>b$$.

По условию при делении большего числа на меньшее получаем неполное частное 3 и остаток 4, значит

$$a=3b+4.$$

Среднее арифметическое этих чисел равно 18, поэтому

$$\frac{a+b}{2}=18.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} a=3b+4,\\ \frac{a+b}{2}=18 \end{cases}$$

Подставим $$a=3b+4$$ во второе уравнение:

$$\frac{3b+4+b}{2}=18$$

$$\frac{4b+4}{2}=18$$

$$4b+4=36$$

$$4b=32$$

$$b=8.$$

Тогда

$$a=3\cdot 8+4=28.$$

Проверка: $$28:8=3$$, остаток $$4$$, всё верно.

Ответ

28 и 8.