Упр.41.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 41.32. Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 18. При делении большего из этих чисел на меньшее получим неполное частное 3 и остаток 4. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 41-32 715

Пусть большее число равно $$a$$, а меньшее — $$b$$, причём $$a>b$$.

По условию при делении большего числа на меньшее получаем неполное частное 3 и остаток 4, значит

$$a=3b+4.$$

Среднее арифметическое этих чисел равно 18, поэтому

$$\frac{a+b}{2}=18.$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} a=3b+4,\\ \frac{a+b}{2}=18 \end{cases} $$

Подставим $$a=3b+4$$ во второе уравнение:

$$ \frac{3b+4+b}{2}=18 $$

$$ \frac{4b+4}{2}=18 $$

$$ 4b+4=36 $$

$$ 4b=32 $$

$$ b=8. $$

Тогда

$$ a=3\cdot 8+4=28. $$

Проверка: $$28:8=3$$, остаток $$4$$, всё верно.

Ответ

28 и 8.