Упр.41.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

41.3. Упростите выражение:
1) $$3a^{-3}\cdot 4a^{-4}$$;
2) $$\frac{10b^{-4}}{15b^{-5}}$$;
3) $$\left(2c^{-6}\right)^4$$;
4) $$m^{-2}n\cdot mn^{-2}$$;
5) $$\frac{kp^{-6}}{k^4p^4}$$;
6) $$\left(c^{-6}d^2\right)^{-7}$$;
7) $$0{,}2c^{-3}d^5\cdot 1{,}5c^{-2}d^{-5}$$;
8) $$4x^8\cdot\left(-3x^{-2}y^4\right)^{-2}$$;
9) $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\frac{27n}{26m^2}$$;
10) $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}$$.

Подробный ответ

$$3a^{-3}\cdot 4a^{-4}=(3\cdot 4)\cdot a^{-3-4}=12a^{-7}=\frac{12}{a^7}.$$
$$\frac{10b^{-4}}{15b^{-5}}=\frac{10}{15}\cdot b^{-4-(-5)}=\frac{2}{3}b=\frac{2b}{3}.$$
$$(2c^{-6})^4=2^4\cdot c^{-24}=16c^{-24}=\frac{16}{c^{24}}.$$
$$m^{-2}n\cdot mn^{-2}=m^{-2+1}n^{1-2}=m^{-1}n^{-1}=\frac{1}{mn}.$$
$$\frac{kp^{-6}}{k^4p^4}=k^{1-4}p^{-6-4}=k^{-3}p^{-10}=\frac{1}{k^3p^{10}}.$$
$$(c^{-6}d^2)^{-7}=c^{42}d^{-14}=\frac{c^{42}}{d^{14}}.$$
$$0{,}2c^{-3}d^5\cdot 1{,}5c^{-2}d^{-5}=(0{,}2\cdot 1{,}5)c^{-5}d^0=0{,}3c^{-5}=\frac{0{,}3}{c^5}.$$
$$4x^8\cdot(-3x^{-2}y^4)^{-2}=4x^8\cdot \frac{1}{(-3x^{-2}y^4)^2}=\frac{4x^8}{9x^{-4}y^8}=\frac{4x^{12}}{9y^8}.$$
$$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot \frac{27n}{26m^2} =\frac{13\cdot 27}{12\cdot 26}\cdot m^{-12}\cdot n^9 =\frac{9n^9}{8m^{12}}.$$
$$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6} =\frac{18p^{-6}k^2}{7}\cdot \frac{p^6}{15k^{-2}} =\frac{18}{7\cdot 15}\cdot p^0\cdot k^4 =\frac{6k^4}{35}.$$

Ответ

1) $$\frac{12}{a^7}$$; 2) $$\frac{2b}{3}$$; 3) $$\frac{16}{c^{24}}$$; 4) $$\frac{1}{mn}$$; 5) $$\frac{1}{k^3p^{10}}$$; 6) $$\frac{c^{42}}{d^{14}}$$; 7) $$\frac{0{,}3}{c^5}$$; 8) $$\frac{4x^{12}}{9y^8}$$; 9) $$\frac{9n^9}{8m^{12}}$$; 10) $$\frac{6k^4}{35}$$.

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