Упр.41.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) ab; 2) a+b; 3) a+10b; 4) 10a+0,1b?

Пусть $$a=a_1\cdot 10^{-4}, \quad b=b_1\cdot 10^3,$$ где $$1\le a_1<10$$ и $$1\le b_1<10.$$

1. $$ab=a_1b_1\cdot 10^{-4}\cdot 10^3=a_1b_1\cdot 10^{-1}.$$

   Так как $$1\le a_1b_1<100,$$ то:

   если $$1\le a_1b_1<10,$$ то порядок числа $$ab$$ равен $$-1$$;

   если $$10\le a_1b_1<100,$$ то порядок числа $$ab$$ равен $$0.$$

   Ответ: $$-1$$ или $$0$$.

2. $$a+b=a_1\cdot 10^{-4}+b_1\cdot 10^3=10^3\left(a_1\cdot 10^{-7}+b_1\right).$$

   Так как $$1\le a_1\cdot 10^{-7}+b_1<100,$$ то:

   если $$1\le a_1\cdot 10^{-7}+b_1<10,$$ то порядок числа $$a+b$$ равен $$3$$;

   если $$10\le a_1\cdot 10^{-7}+b_1<100,$$ то порядок числа $$a+b$$ равен $$4.$$

   Ответ: $$3$$ или $$4$$.

3. $$a+10b=a_1\cdot 10^{-4}+10\cdot b_1\cdot 10^3=a_1\cdot 10^{-4}+b_1\cdot 10^4.$$

   Вынесем $$10^4$$:

   $$a+10b=10^4\left(a_1\cdot 10^{-8}+b_1\right).$$

   Так как $$1\le a_1\cdot 10^{-8}+b_1<100,$$ то:

   если $$1\le a_1\cdot 10^{-8}+b_1<10,$$ то порядок числа $$a+10b$$ равен $$4$$;

   если $$10\le a_1\cdot 10^{-8}+b_1<100,$$ то порядок числа $$a+10b$$ равен $$5.$$

   Ответ: $$4$$ или $$5$$.

4. $$10a+0{,}1b=10\cdot a_1\cdot 10^{-4}+0{,}1\cdot b_1\cdot 10^3=a_1\cdot 10^{-3}+b_1\cdot 10^2.$$

   Вынесем $$10^2$$:

   $$10a+0{,}1b=10^2\left(a_1\cdot 10^{-5}+b_1\right).$$

   Так как $$1\le a_1\cdot 10^{-5}+b_1<100,$$ то:

   если $$1\le a_1\cdot 10^{-5}+b_1<10,$$ то порядок числа $$10a+0{,}1b$$ равен $$2$$;

   если $$10\le a_1\cdot 10^{-5}+b_1<100,$$ то порядок числа $$10a+0{,}1b$$ равен $$3.$$

   Ответ: $$2$$ или $$3$$.

Ответ

1) $$-1$$ или $$0$$; 2) $$3$$ или $$4$$; 3) $$4$$ или $$5$$; 4) $$2$$ или $$3$$.