Упр.41.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.22. Постройте график функции: 1) $$y=(x+2)^0$$; 2) $$y=\left(\frac{x-3}{x^2-9}\right)^{-1}$$; 3) $$y=(x-1)\left(\frac{x-1}{x}\right)^{-1}$$.

1. $$y=(x+2)^0$$
   При любом $$x$$, кроме $$x=-2$$, имеем
   $$(x+2)^0=1.$$
   Значит, график — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=-2$$.

2. $$y=\left(\frac{x-3}{x^2-9}\right)^{-1}$$
   Преобразуем:
   $$y=\frac{x^2-9}{x-3}$$
   $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
   Тогда
   $$y=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3,$$
   но при этом $$x\ne 3$$, а также из исходного выражения $$x\ne -3$$.
   Следовательно, график — прямая $$y=x+3$$ с выколотыми точками при $$x=-3$$ и $$x=3$$.

3. $$y=(x-1)\left(\frac{x-1}{x}\right)^{-1}$$
   Так как
   $$\left(\frac{x-1}{x}\right)^{-1}=\frac{x}{x-1},$$
   то
   $$y=(x-1)\cdot \frac{x}{x-1}=x.$$
   Но из области определения исходного выражения:
   $$x\ne 0,\quad x\ne 1.$$
   Значит, график — прямая $$y=x$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=1$$.

Ответ

1) $$y=1,\ x\ne -2$$;
2) $$y=x+3,\ x\ne \pm 3$$;
3) $$y=x,\ x\ne 0,\ x\ne 1$$.