Упр.41.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) y=(x+3)^0;
2) y=(1/(x-2))^(-1);
3) y=((x+1)/(x-1))^0;
4) y=((x+2)/(x^2-4))^(-1);
5) y=x·(x/(x+3))^(-1);
6) y=(x^2-1)^0/x^(-1) .

1. $$y=(x+3)^0$$

   Степень с нулевым показателем равна $$1$$, если основание не равно нулю:

   $$y=1,\quad x\ne -3.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=-3$$.

2. $$y=\left(\frac{1}{x-2}\right)^{-1}$$

   Используем правило $$a^{-1}=\frac{1}{a}$$:

   $$y=x-2,\quad x\ne 2.$$

   График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$.

3. $$y=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^0$$

   Получаем:

   $$y=1,\quad x\ne -1,\ x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=-1$$ и $$x=1$$.

4. $$y=\left(\frac{x+2}{x^2-4}\right)^{-1}$$

   Преобразуем выражение:

   $$ y=\frac{x^2-4}{x+2} =\frac{(x-2)(x+2)}{x+2} =x-2, $$

   при $$x\ne -2$$ и $$x\ne 2$$.

   График — прямая $$y=x-2$$ с выколотыми точками при $$x=-2$$ и $$x=2$$.

5. $$y=x\cdot\left(\frac{x}{x+3}\right)^{-1}$$

   Находим обратную дробь:

   $$ y=x\cdot\frac{x+3}{x}=x+3, $$

   при $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3$$.

   График — прямая $$y=x+3$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-3$$.

6. $$y=\frac{(x^2-1)^0}{x^{-1}}$$

   Так как $$x^2-1\ne 0$$, то

   $$ (x^2-1)^0=1,\quad x\ne \pm 1. $$

   Кроме того, $$x^{-1}=\frac{1}{x}$$, значит

   $$ y=\frac{1}{x^{-1}}=x,\quad x\ne 0,\ x\ne \pm 1. $$

   График — прямая $$y=x$$ с выколотыми точками при $$x=-1,\,0,\,1$$.

Ответ

1) $$y=1,\ x\ne -3$$;
2) $$y=x-2,\ x\ne 2$$;
3) $$y=1,\ x\ne \pm 1$$;
4) $$y=x-2,\ x\ne \pm 2$$;
5) $$y=x+3,\ x\ne 0,\ x\ne -3$$;
6) $$y=x,\ x\ne 0,\ x\ne \pm 1$$.