Упр.41.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.20. Упростите выражение:
   
   1) $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$;
   
   2) $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$;
   
   3) $$\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-3}+4m^{-1}n^{-2}}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$;
   
   4) $$\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}\cdot\frac{bc}{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}$$.

1. $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-\left(x^{-4}-16\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16$$
   $$=17-2x^{-2}.$$

2. $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$
   $$=\frac{\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2}{a^{-1}-5b^{-1}}$$
   $$=a^{-1}-5b^{-1}.$$

3. $$\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-3}+4m^{-1}n^{-2}}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}-4m^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}$$
   $$=\frac{m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}$$
   $$=\frac{1}{4m^{-1}}=\frac{m}{4}.$$

4. $$\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}\cdot \frac{bc}{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}$$
   $$=\frac{\left(b^{-1}+3c^{-1}\right)\cdot bc}{c^{-2}\cdot \left(b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}\right)}$$
   $$=\frac{bc}{b^{-1}c^{-3}}$$
   $$=b^2c^4.$$

Ответ

1) $$17-2x^{-2}$$; 2) $$a^{-1}-5b^{-1}$$; 3) $$\frac{m}{4}$$; 4) $$b^2c^4$$.