Упр.41.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a^(-4)+3)(a^(-4)-3)-(a^(-4)+2)^2;
2) (m^(-2)-n^(-2))/(m^(-1)+n^(-1) );
3) (2x^(-2)+y^(-2))/(3x^(-2)-3x^(-1) y^(-1) )-x^(-1)/(x^(-1)-y^(-1) );
4) (a^(-5)+b^(-5))/a^(-6) :(a^(-3) b^(-5)+a^(-8))/a^(-4) .

1. $$\left(a^{-4}+3\right)\left(a^{-4}-3\right)-\left(a^{-4}+2\right)^2$$
   $$=a^{-8}-9-\left(a^{-8}+4a^{-4}+4\right)$$
   $$=a^{-8}-9-a^{-8}-4a^{-4}-4$$
   $$=-4a^{-4}-13.$$

2. $$\frac{m^{-2}-n^{-2}}{m^{-1}+n^{-1}}=\frac{\left(m^{-1}-n^{-1}\right)\left(m^{-1}+n^{-1}\right)}{m^{-1}+n^{-1}}=m^{-1}-n^{-1}.$$

3. $$\frac{2x^{-2}+y^{-2}}{3x^{-2}-3x^{-1}y^{-1}}-\frac{x^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}$$
   $$=\frac{2x^{-2}+y^{-2}}{3x^{-1}\left(x^{-1}-y^{-1}\right)}-\frac{x^{-1}}{x^{-1}-y^{-1}}$$
   $$=\frac{2x^{-2}+y^{-2}-3x^{-2}}{3x^{-1}\left(x^{-1}-y^{-1}\right)}$$
   $$=\frac{-x^{-2}+y^{-2}}{3x^{-1}\left(x^{-1}-y^{-1}\right)}$$
   $$=\frac{-(x^{-1}-y^{-1})(x^{-1}+y^{-1})}{3x^{-1}\left(x^{-1}-y^{-1}\right)}$$
   $$=-\frac{x^{-1}+y^{-1}}{3x^{-1}}.$$

4. $$\frac{a^{-5}+b^{-5}}{a^{-6}}:\frac{a^{-3}b^{-5}+a^{-8}}{a^{-4}}$$
   $$=\frac{(a^{-5}+b^{-5})\cdot a^{-4}}{a^{-6}\cdot a^{-3}(b^{-5}+a^{-5})}$$
   $$=\frac{a^{-4}}{a^{-9}}$$
   $$=a^5.$$

Ответ

1) $$-4a^{-4}-13$$; 2) $$m^{-1}-n^{-1}$$; 3) $$-\frac{x^{-1}+y^{-1}}{3x^{-1}}$$; 4) $$a^5$$.