Упр.41.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

a^(-8)-b^(-8)=(a^(-1)-b^(-1) )(a^(-1)+b^(-1) )(a^(-2)+b^(-2) )(a^(-4)+b^(-4) ).

Преобразуем правую часть, используя формулу разности квадратов:

$$ (a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})=a^{-2}-b^{-2} $$

Тогда

$$ (a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4}) $$
$$ =(a^{-2}-b^{-2})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4}) $$
$$ =(a^{-4}-b^{-4})(a^{-4}+b^{-4}) $$
$$ =a^{-8}-b^{-8}. $$

Следовательно,

$$ a^{-8}-b^{-8}=(a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}+b^{-2})(a^{-4}+b^{-4}). $$

Ответ

Тождество доказано.