Упр.41.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.11. Представьте в виде произведения выражение:
   1) $$a^{-2}-4$$;
   2) $$a^{-4}b^{-6}-1$$;
   3) $$25x^{-8}y^{-12}-z^{-2}$$;
   4) $$a^{-3}+b^{-3}$$;
   5) $$m^{-4}-6m^{-2}p^{-1}+9p^{-2}$$;
   6) $$a^{-8}-49a^{-2}$$.

1. $$a^{-2}-4=a^{-2}-2^2=(a^{-1}-2)(a^{-1}+2).$$
2. $$a^{-4}b^{-6}-1=(a^{-2}b^{-3})^2-1^2=(a^{-2}b^{-3}-1)(a^{-2}b^{-3}+1).$$
3. $$25x^{-8}y^{-12}-z^{-2}=(5x^{-4}y^{-6})^2-(z^{-1})^2=(5x^{-4}y^{-6}-z^{-1})(5x^{-4}y^{-6}+z^{-1}).$$
4. $$a^{-3}+b^{-3}=(a^{-1})^3+(b^{-1})^3=(a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2}).$$
5. $$m^{-4}-6m^{-2}p^{-1}+9p^{-2}=(m^{-2})^2-2\cdot m^{-2}\cdot 3p^{-1}+(3p^{-1})^2=(m^{-2}-3p^{-1})^2.$$
6. $$a^{-8}-49a^{-2}=a^{-8}(1-49a^6)=a^{-8}(1-7a^3)(1+7a^3).$$

Ответ

$$1)\ (a^{-1}-2)(a^{-1}+2);$$
$$2)\ (a^{-2}b^{-3}-1)(a^{-2}b^{-3}+1);$$
$$3)\ (5x^{-4}y^{-6}-z^{-1})(5x^{-4}y^{-6}+z^{-1});$$
$$4)\ (a^{-1}+b^{-1})(a^{-2}-a^{-1}b^{-1}+b^{-2});$$
$$5)\ (m^{-2}-3p^{-1})^2;$$
$$6)\ a^{-8}(1-7a^3)(1+7a^3).$$