Упр.41.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 41.1. Найдите значение выражения:
   1) $$9^5 \cdot 9^{-7}$$;
   2) $$10^{-8} \cdot 10^{12}$$;
   3) $$3^{-18} : 3^{-21}$$;
   4) $$2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22}$$;
   5) $$(17^4)^{-12} \cdot (17^{-6})^{-8}$$;
   6) $$\frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}}$$;
   7) $$3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$$;
   8) $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}}$$.

1. $$9^5 \cdot 9^{-7}=9^{5+(-7)}=9^{-2}=\frac{1}{9^2}=\frac{1}{81}.$$
2. $$10^{-8}\cdot 10^{12}=10^{-8+12}=10^4=10000.$$
3. $$3^{-18}:3^{-21}=3^{-18-(-21)}=3^3=27.$$
4. $$2^{-9}\cdot 2^{-12}:2^{-22}=2^{-9+(-12)-(-22)}=2^1=2.$$
5. $$(17^4)^{-12}\cdot(17^{-6})^{-8}=17^{-48}\cdot 17^{48}=17^0=1.$$
6. $$\frac{6^{-5}\cdot(6^{-3})^4}{(6^{-7})^2\cdot 6^{-3}} =\frac{6^{-5}\cdot 6^{-12}}{6^{-14}\cdot 6^{-3}} =\frac{6^{-17}}{6^{-17}}=1.$$
7. $$3^{-3}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} =3^{-3}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^3 =3^{-3}\cdot \frac{3^3}{2^3} =\frac{1}{8}.$$
8. $$\frac{14^{-5}}{7^{-5}}=\frac{(2\cdot 7)^{-5}}{7^{-5}} =\frac{2^{-5}\cdot 7^{-5}}{7^{-5}} =2^{-5}=\frac{1}{32}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{81}$$; 2) $$10000$$; 3) $$27$$; 4) $$2$$; 5) $$1$$; 6) $$1$$; 7) $$\frac{1}{8}$$; 8) $$\frac{1}{32}$$.