Упр.407 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму и разность двучленов: 1) $$2a-b$$ и $$3a+b$$; 3) $$2a+b$$ и $$3a-b$$; 2) $$b-2a$$ и $$b-3a$$; 4) $$b-2a$$ и $$3a-b$$.
2. Найдите четыре последовательных натуральных числа, такие, что произведение четвёртого и второго из этих чисел на $$17$$ больше произведения третьего и первого.

1. Найдём сумму и разность двучленов.

   1) $$\left(2a-b\right)+\left(3a+b\right)=2a-b+3a+b=5a$$

   $$\left(2a-b\right)-\left(3a+b\right)=2a-b-3a-b=-a-2b$$

2. 2) $$\left(b-2a\right)+\left(b-3a\right)=b-2a+b-3a=-5a+2b$$

   $$\left(b-2a\right)-\left(b-3a\right)=b-2a-b+3a=a$$

3. 3) $$\left(2a+b\right)+\left(3a-b\right)=2a+b+3a-b=5a$$

   $$\left(2a+b\right)-\left(3a-b\right)=2a+b-3a+b=-a+2b$$

4. 4) $$\left(b-2a\right)+\left(3a-b\right)=b-2a+3a-b=a$$

   $$\left(b-2a\right)-\left(3a-b\right)=b-2a-3a+b=-5a+2b$$

Найдём четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе $$x+1$$, третье $$x+2$$, четвёртое $$x+3$$.

По условию:

$$\left(x+3\right)\left(x+1\right)-x\left(x+2\right)=17$$

Раскроем скобки:

$$x^2+4x+3-x^2-2x=17$$

$$2x+3=17$$

$$2x=14$$

$$x=7$$

Значит, искомые числа:

$$7,\ 8,\ 9,\ 10$$

Ответ

1) $$5a$$, $$-a-2b$$; 2) $$-5a+2b$$, $$a$$; 3) $$5a$$, $$-a+2b$$; 4) $$a$$, $$-5a+2b$$. Четыре последовательных натуральных числа: $$7, 8, 9, 10$$.