Упр.406 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) a + b и a — b; 3) b — a и a — b;
2) a — b и b — a; 4) b — a и -a — b.
Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

Подробный ответ

1) Найдём сумму и разность двучленов:

$$ (a+b)+(a-b)=a+b+a-b=2a $$
$$ (a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b $$

$$ (a-b)+(b-a)=a-b+b-a=0 $$
$$ (a-b)-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b $$

$$ (b-a)+(a-b)=b-a+a-b=0 $$
$$ (b-a)-(a-b)=b-a-a+b=2b-2a $$

$$ (b-a)+(-a-b)=b-a-a-b=-2a $$
$$ (b-a)-(-a-b)=b-a+a+b=2b $$

2) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+4$$, а третье — $$x+10$$.

По условию:

$$ \frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ x(x+10)=(x+4)^2 $$
$$ x^2+10x=x^2+8x+16 $$
$$ 2x=16 $$
$$ x=8 $$

Тогда: