Упр.406 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму и разность двучленов: 1) $$a+b$$ и $$a-b$$; 2) $$a-b$$ и $$b-a$$; 3) $$b-a$$ и $$a-b$$; 4) $$b-a$$ и $$-a-b$$.
2. Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

1) Найдём сумму и разность двучленов:

$$(a+b)+(a-b)=a+b+a-b=2a$$
$$(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b$$

$$(a-b)+(b-a)=a-b+b-a=0$$
$$(a-b)-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b$$

$$(b-a)+(a-b)=b-a+a-b=0$$
$$(b-a)-(a-b)=b-a-a+b=2b-2a$$

$$(b-a)+(-a-b)=b-a-a-b=-2a$$
$$(b-a)-(-a-b)=b-a+a+b=2b$$

2) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+4$$, а третье — $$x+10$$.

По условию:

$$\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10}$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(x+10)=(x+4)^2$$
$$x^2+10x=x^2+8x+16$$
$$2x=16$$
$$x=8$$

Тогда:

$$x+4=12,\qquad x+10=18$$

Ответ

1) $$2a$$ и $$2b$$; $$0$$ и $$2a-2b$$; $$0$$ и $$2b-2a$$; $$-2a$$ и $$2b$$.

2) $$8,\ 12,\ 18$$.