Упр.405 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите разность многочленов: 1) $$-5{,}4m+n^2$$ и $$n^2+3{,}9m$$; 2) $$a^2-b^2$$ и $$-b^2+a^2-c^2$$; 3) $$3x^2-6x+2$$ и $$x^2-7x+15$$.
2. Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 1 больше первого, третье — на 5 больше второго, а четвёртое — на 2 больше третьего. Найдите эти числа, если отношение первого числа к третьему равно отношению второго числа к четвёртому.

1) Найдём разность многочленов:

$$(-5,4m+n^2)-(n^2+3,9m)=-5,4m+n^2-n^2-3,9m=-9,3m.$$

2)

$$(a^2-b^2)-(-b^2+a^2-c^2)=a^2-b^2+b^2-a^2+c^2=c^2.$$

3)

$$(3x^2-6x+2)-(x^2-7x+15)=3x^2-6x+2-x^2+7x-15=2x^2+x-13.$$

4) Пусть первое число равно $$x$$. Тогда второе число равно $$x+1$$, третье — $$x+6$$, четвёртое — $$x+8$$.

По условию:

$$\frac{x}{x+6}=\frac{x+1}{x+8}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(x+8)=(x+1)(x+6)$$
$$x^2+8x=x^2+7x+6$$
$$x=6.$$

Тогда:

$$x+1=7,\quad x+6=12,\quad x+8=14.$$

Ответ

1) $$-9,3m$$; 2) $$c^2$$; 3) $$2x^2+x-13$$; 4) $$6, 7, 12, 14$$.