Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите разность многочленов: 1) $$x^2+8x$$ и $$4-\text{З3}$$; 2) $$2x^2+5x$$ и $$4x^2-2x$$; 3) $$4x^2-7x+3$$ и $$x^2-8x+11$$; 4) $$9m^2-5m+4$$ и $$-10m+m^3+5$$.
2. Задание учебника 2021 года. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$(x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)$$ равно $$-11$$.

1. Найдём разность многочленов:

   $$x^2+8x-(4-3x)=x^2+8x-4+3x=x^2+11x-4.$$

2. $$2x^2+5x-(4x^2-2x)=2x^2+5x-4x^2+2x=-2x^2+7x.$$

3. $$4x^2-7x+3-(x^2-8x+11)=4x^2-7x+3-x^2+8x-11=3x^2+x-8.$$

4. $$9m^2-5m+4-(-10m+m^3+5)=9m^2-5m+4+10m-m^3-5=-m^3+9m^2+5m-1.$$

5. Докажем, что значение выражения не зависит от $$x$$:

   $$(x-3)(x^2+7)-(x-2)(x^2-x+5)$$

   $$=x^3+7x-3x^2-21-(x^3-x^2+5x-2x^2+2x-10)$$

   $$=x^3+7x-3x^2-21-x^3+x^2-5x+2x^2-2x+10$$

   $$=-11.$$

Ответ

1) $$x^2+11x-4$$; 2) $$-2x^2+7x$$; 3) $$3x^2+x-8$$; 4) $$-m^3+9m^2+5m-1$$; 5) $$-11$$.