Упр.403 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите сумму многочленов: 1) $$-5x^2-4$$ и $$8x^2-6$$; 2) $$2x+16$$ и $$-x^2-6x-20$$.
2. Задание учебника 2021 года. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения $$(x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)$$ равно $$16$$.

1) Сложим многочлены:

$$(-5x^2-4)+(8x^2-6)=-5x^2-4+8x^2-6=3x^2-10.$$

2) Сложим многочлены:

$$\left(2x+16\right)+\left(-x^2-6x-20\right)=2x+16-x^2-6x-20=-x^2-4x-4.$$

3) Упростим выражение:

$$(x+3)(x^2-4x+7)-(x^2-5)(x-1)$$

Раскроем скобки:

$$(x+3)(x^2-4x+7)=x^3-4x^2+7x+3x^2-12x+21=x^3-x^2-5x+21,$$

$$(x^2-5)(x-1)=x^3-x^2-5x+5.$$

Тогда

$$(x^3-x^2-5x+21)-(x^3-x^2-5x+5)=16.$$

Следовательно, при любом значении переменной значение выражения равно $$16$$.

Ответ

1) $$3x^2-10$$; 2) $$-x^2-4x-4$$; $$16$$.