Упр.402 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму многочленов:
   1. $$-6-a^2$$ и $$a^2+13$$;
   2. $$a^2-b+c^3$$ и $$-a^2+b+c^2$$;
   3. $$3x+14$$ и $$-x^2-3x-18$$.
2. Замените степень произведением, а затем произведение преобразуйте в многочлен:
   1. $$(a+5)^2$$;
   2. $$(4-3b)^2$$;
   3. $$(a+b+c)^2$$;
   4. $$(a-b)^3$$.

1. Складываем многочлены, приводя подобные слагаемые:

   $$(-6-a^2)+(a^2+13)=-6-a^2+a^2+13=7.$$

2. Аналогично:

   $$\left(a^2-b+c^3\right)+\left(-a^2+b+c^2\right)=a^2-b+c^3-a^2+b+c^2=c^3+c^2.$$

3. Складываем:

   $$\left(3x+14\right)+\left(-x^2-3x-18\right)=3x+14-x^2-3x-18=-x^2-4.$$

4. Заменяем степень произведением и раскрываем скобки:

   $$\left(a+5\right)^2=\left(a+5\right)\left(a+5\right)=a^2+5a+5a+25=a^2+10a+25.$$

5. $$\left(4-3b\right)^2=\left(4-3b\right)\left(4-3b\right)=16-12b-12b+9b^2=16-24b+9b^2.$$

6. $$\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)$$

   $$=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.$$

7. $$\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)$$

   $$=\left(a^2-2ab+b^2\right)\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$c^3+c^2$$; 3) $$-x^2-4$$; 4) $$a^2+10a+25$$; 5) $$16-24b+9b^2$$; 6) $$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$; 7) $$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$.