Упр.40.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 40.7. Представьте числа 1, 3, 9, 27, 81, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81 в виде степени с основанием: 1) 3; 2) 1/3.

1) Представим каждое число как степень числа $$3$$:

$$ 1=3^0;\quad 3=3^1;\quad 9=3^2;\quad 27=3^3;\quad 81=3^4; $$

$$ \frac13=3^{-1};\quad \frac19=3^{-2};\quad \frac1{27}=3^{-3};\quad \frac1{81}=3^{-4}. $$

2) Представим те же числа как степень числа $$\frac13$$:

$$ 1=\left(\frac13\right)^0;\quad 3=\left(\frac13\right)^{-1};\quad 9=\left(\frac13\right)^{-2};\quad 27=\left(\frac13\right)^{-3};\quad 81=\left(\frac13\right)^{-4}; $$

$$ \frac13=\left(\frac13\right)^1;\quad \frac19=\left(\frac13\right)^2;\quad \frac1{27}=\left(\frac13\right)^3;\quad \frac1{81}=\left(\frac13\right)^4. $$

Ответ

1) $$1=3^0,\ 3=3^1,\ 9=3^2,\ 27=3^3,\ 81=3^4,\ \frac13=3^{-1},\ \frac19=3^{-2},\ \frac1{27}=3^{-3},\ \frac1{81}=3^{-4}.$$

2) $$1=\left(\frac13\right)^0,\ 3=\left(\frac13\right)^{-1},\ 9=\left(\frac13\right)^{-2},\ 27=\left(\frac13\right)^{-3},\ 81=\left(\frac13\right)^{-4},\ \frac13=\left(\frac13\right)^1,\ \frac19=\left(\frac13\right)^2,\ \frac1{27}=\left(\frac13\right)^3,\ \frac1{81}=\left(\frac13\right)^4.$$