Упр.40.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 40.6. Представьте числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 в виде степени с основанием: 1) 2; 2) 1/2.

1) Представим данные числа в виде степеней с основанием $$2$$:

$$1=2^0,\quad 2=2^1,\quad 4=2^2,\quad 8=2^3,\quad 16=2^4,\quad 32=2^5,\quad 64=2^6,$$
$$\frac12=2^{-1},\quad \frac14=2^{-2},\quad \frac18=2^{-3},\quad \frac1{16}=2^{-4},\quad \frac1{32}=2^{-5},\quad \frac1{64}=2^{-6}.$$

2) Представим те же числа в виде степеней с основанием $$\frac12$$:

$$1=\left(\frac12\right)^0,\quad 2=\left(\frac12\right)^{-1},\quad 4=\left(\frac12\right)^{-2},\quad 8=\left(\frac12\right)^{-3},\quad 16=\left(\frac12\right)^{-4},\quad 32=\left(\frac12\right)^{-5},\quad 64=\left(\frac12\right)^{-6},$$
$$\frac12=\left(\frac12\right)^1,\quad \frac14=\left(\frac12\right)^2,\quad \frac18=\left(\frac12\right)^3,\quad \frac1{16}=\left(\frac12\right)^4,\quad \frac1{32}=\left(\frac12\right)^5,\quad \frac1{64}=\left(\frac12\right)^6.$$

Ответ

1) $$1=2^0,\ 2=2^1,\ 4=2^2,\ 8=2^3,\ 16=2^4,\ 32=2^5,\ 64=2^6,\ \frac12=2^{-1},\ \frac14=2^{-2},\ \frac18=2^{-3},\ \frac1{16}=2^{-4},\ \frac1{32}=2^{-5},\ \frac1{64}=2^{-6}.$$
2) $$1=\left(\frac12\right)^0,\ 2=\left(\frac12\right)^{-1},\ 4=\left(\frac12\right)^{-2},\ 8=\left(\frac12\right)^{-3},\ 16=\left(\frac12\right)^{-4},\ 32=\left(\frac12\right)^{-5},\ 64=\left(\frac12\right)^{-6},\ \frac12=\left(\frac12\right)^1,\ \frac14=\left(\frac12\right)^2,\ \frac18=\left(\frac12\right)^3,\ \frac1{16}=\left(\frac12\right)^4,\ \frac1{32}=\left(\frac12\right)^5,\ \frac1{64}=\left(\frac12\right)^6.$$